Angewandte Mathematik

Angewandte Mathematik

Studienbereich

  • Bachelor-Studienabschnitt, Pflichtfach, Empfohlenes Semester: 3. Semester

Anzahl Leistungspunkte (LP)

  • 5 (= 150 Stunden Lernzeit)

Fach

  • Formale Grundlagen

Modulbeauftragter

  • Prof. Dr. Burkhard Lenze

Verwendung des Moduls

  • Bachelor-Studiengang: Web- & Medieninformatik

Lernergebnisse / Kompetenzen

  • Nach der Durcharbeitung dieses Moduls sind die Studierenden in der Lage, wichtige mathematiknahe Strategien mit Bezug zur Informatik zu kennen, anwenden und zumindest prinzipiell zu implementieren.
  • Die Studierenden besitzen Grundkenntnisse in der numerischen Mathematik, der Computer-Grafik und der Kryptographie.

Inhaltsübersicht

Inhaltsübersicht

In diesem Modul werden drei ausgewählte Bereiche der angewandten Mathematik etwas genauer vorgestellt. Dabei handelt es sich konkret um die numerische Mathematik (Entwicklung und Analyse effizienter Algorithmen zur Lösung mathematischer Probleme), die Computer-Grafik (Generierung und Implementierung realitätsnaher geometrischer Formen und Modelle) sowie die Kryptographie (Entwurf schneller diskreter Verfahren zum Ver- und Entschlüsseln von Informationen).

Hinweis

  • Die eingeklammerten Gebiete sind nicht prüfungsrelevant.
  • Weitere Infos zur Präsenzklausur finden Sie unter folgendem Link: ftp://gatekeeper.informatik.fh-dortmund.de/pub/professors/lenze/fourier/w3l_ama_klau_info.html

Zahldarstellungen und Fehleranalyse

Elementare Iterationsverfahren

  • Banachscher Fixpunktsatz im Eindimensionalen
  • Newton- und Sekanten-Verfahren
  • Heron-Verfahren
  • Abstiegs-Verfahren
  • Dividierte-Differenzen-Verfahren
  • Trapez- und Simpson-Regel
  • Normen und Folgen im Mehrdimensionalen
  • Banachscher Fixpunktsatz im Mehrdimensionalen
  • Gesamtschritt- und Einzelschritt-Verfahren
  • (SOR-Verfahren)
  • (Von Mises-Geiringer-Verfahren)

Das entscheidende Kriterium für die Festlegung auf die genannten Schwerpunkte war die so deutlich werdende Breite des Gebiets der angewandten Mathematik und natürlich die besondere Relevanz der angerissenen drei Bereiche in Hinblick auf die Informatik.

Grafische Visualisierungstechniken

  • Polynomiale Interpolation und Approximation
  • Bilineare Interpolation über Rechtecken
  • Gourand-Schattierung über Rechtecken
  • Phong-Schattierung über Rechtecken
  • Transfinite Interpolation über Rechtecken
  • Polynomiale Approximation über Rechtecken
  • Lineare Interpolation über Dreiecken
  • Gourand-Schattierung über Dreiecken
  • Phong-Schattierung über Dreiecken
  • (Transfinite Interpolation über Dreiecken)
  • (Polynomiale Approximation über Dreiecken)

Grundlegende Verschlüsselungsverfahren

  • Gruppen, Ringe, Körper
  • Spezielle endliche Körper
  • Satz von Fermat und Euler
  • Euklidischer Algorithmus
  • Einwegfunktionen
  • Diffie-Hellman-Verfahren
  • RSA-Verfahren
  • Vernam-Verfahren
  • DES-Verfahren
  • AES-Verfahren
  • (Elliptische Kurven -EC-)
  • (Diffie-Hellman-Verfahren via EC)

Lehrformen/Prüfungen

Lehrformen/Prüfungen

Lehrformen

  • Die Inhalte stehen sowohl als Online-Kurs als auch als Lehrbuch zum Selbststudium zur Verfügung. Die einzelnen Konzepte werden Schritt für Schritt aufeinander aufbauend in kleinen, überschaubaren Wissensbausteinen/Kapiteln vermittelt.
  • Am Anfang und am Ende jedes Wissensbausteins können die bereits vorhandenen Fähigkeiten oder die im Wissensbaustein erworbenen Fähigkeiten anhand von Tests und Aufgaben überprüft werden.

Teilnahmevoraussetzungen

  • Formal: keine
  • Inhaltlich: Modul Grundlagen der Informatik 1 sollte absolviert sein.
  • Inhaltlich: Modul Grundlagen der Informatik 2 sollte absolviert sein.
  • Inhaltlich: Modul Mathematik für Informatiker sollte absolviert sein.

Prüfungsformen

  • Zweistündige schriftliche Präsenzklausur, die bei Nichtbestehen zweimal wiederholt werden kann. Werden alle Aufgaben richtig gelöst, dann erhält man 100 Punkte. Um die Klausur zu bestehen sind 50 Punkte notwendig.
  • Hilfsmittel: Alle handschriftlichen oder gedruckten Unterlagen.

Voraussetzungen für die Zulassung zur Präsenzklausur

  • Folgende Voraussetzungen müssen für die Zulassung zur Präsenzklausur erfüllt sein: 70% aller Tests, die zu dem jeweiligen Modul gehören, müssen in der E-Learning-Plattform bestanden werden. Jeder Test kann beliebig oft wiederholt werden. Tests werden in der E-Learning-Plattform automatisch ausgewertet. Folgende Testformen stehen zur Verfügung: Single Choice, Multiple Choice, Fill In, Zuordnungstests, Anordnungstests, Hot-Spot-Tests. Zu den Tests gibt es Tipps und Begründungen für die jeweilige Lösung.
  • Ist die vorherige Voraussetzung erfüllt, dann wird automatisch ein Online-Abschlusstest freigeschaltet (Dauer 30 Minuten). Um den Abschlusstest zu bestehen, müssen 70 von 100 Punkten erreicht werden. Ein gutes Abschneiden bei dem Online-Abschlusstest wird mit Bonuspunkten belohnt. Wird der Abschlusstest dreimal nicht bestanden, dann ist ein Gespräch mit dem Leiter des Studiengangs und dem zugehörigen Autor erforderlich.

Literatur/Kurs

Literatur/Kurs

Literatur

  • Buch: Basiswissen Angewandte Mathematik von Burkhard Lenze, W3L-Verlag Herdecke, 2007

Weiterführende Literatur

Literatur zur Numerik:

 

  • P. Deuflhard, A. Hohmann, Numerische Mathematik 1, W. De Gruyter, Berlin-New York, 2002, dritte überarbeitete und erweiterte Auflage.
  • M. Hermann, Numerische Mathematik, Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München, 2001.
  • T. Huckle, S. Schneider, Numerik für Informatiker, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2002.
  • M. Knorrenschild, Numerische Mathematik, Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München-Wien, 2003.
  • F. Locher, Numerische Mathematik für Informatiker, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1993, zweite unveränderte Auflage.
  • R. Schaback, H. Wendland, Numerische Mathematik, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2005, fünfte vollständig neu bearbeitete Auflage.
  • H.-R. Schwarz, N. Köckler, Numerische Mathematik, B.G. Teubner, Stuttgart-Leipzig, 2004, fünfte überarbeitete Auflage.
  • J. Stoer, Numerische Mathematik 1, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2005, neunte Auflage.
  • J. Stoer, R. Bulirsch, Numerische Mathematik 2, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2005, fünfte Auflage.

 

 

Literatur zur Grafik:

 

  • H.-J. Bungartz, M. Griebel, C. Zenger, Einführung in die Computergraphik, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2002, zweite überarbeitete und erweiterte Auflage.
  • G.E. Farin, Kurven und Flächen im Computer Aided Geometric Design, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 1994, zweite Auflage.
  • G.E. Farin, Curves and Surfaces for CAGD, Academic Press, San Diego, 2002, fünfte Auflage.
  • H. Prautzsch, W. Boehm, M. Paluszny, Bezier and B-Spline Techniques, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2002.
  • D. Salomon, Curves and Surfaces for Computer Graphics, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2005.
  • J. Warren, H. Weimer, Subdivision Methods for Geometric Design: A Constructive Approach, Academic Press, San Diego, 2002.
  • K. Zeppenfeld, Lehrbuch der Grafikprogrammierung, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg-Berlin, 2004.

 

 

Literatur zur Kryptik:

 

  • F.L. Bauer, Entzifferte Geheimnisse, Methoden und Maximen der Kryptologie, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2000, dritte überarbeitete und erweiterte Auflage.
  • A. Beutelspacher, Kryptografie in Theorie und Praxis, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2005.
  • A. Beutelspacher, Kryptologie, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2005, siebte verbesserte Auflage.
  • J. Buchmann, Einführung in die Kryptographie, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2004, dritte erweiterte Auflage.
  • C. Eckert, IT-Sicherheit, Oldenbourg Verlag, München-Wien, 2004, dritte überarbeitete und erweiterte Auflage.
  • W. Ertel, Angewandte Kryptographie, Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München-Wien, 2003, zweite bearbeitete Auflage.
  • N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1994, zweite Auflage.
  • A.J. Menezes, Elliptic Curve Public Key Cryptosystems, Kluwer Academic Publishers, Boston-Dordrecht-London, 1999, siebte Auflage.
  • W. Poguntke, Basiswissen IT-Sicherheit, W3L-Verlag, Herdecke-Bochum, 2007.
  • R. Remmert, P. Ullrich, Elementare Zahlentheorie, Birkhäuser Verlag, Basel-Boston-Berlin, 1995, zweite korrigierte Auflage.
  • K. Schmeh, Die Welt der geheimen Zahlen, W3L-Verlag, Herdecke-Bochum, 2004.
  • D. Wätjen, Kryptographie, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg-Berlin, 2004.
  • A. Werner, Elliptische Kurven in der Kryptographie, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2002.
  • G. Wüstholz, Algebra, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2004.

Online-Kurs

  • Lineare Algebra
  • Analysis

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